Отец, Вячеслав Лебедь, прошёл всю Великую Отечественную войну. Служил на Северном флоте, а во время Сталинградской битвы — в морской пехоте. Анатолий в Вооружённых Силах с 1981 года. Срочную службу проходил в ВДВ.  Затем окончил Ломоносовское военное авиационно-техническое училище в 1986 году в звании лейтенанта и воевал в 1986—1987 гг. в Афганистане в составе 239-й отдельной вертолётной эскадрильи ВВС, совершал боевые вылеты в качестве борттехника вертолёта Ми-8. Служил в Группе Советских войск в Германии, Забайкальском и Сибирском военных округах — в 329-м транспортно-боевом вертолётном полку и 337-м отдельном вертолётном полку.
В 1994 году уволился в запас, работал в фонде ветеранов Афганистана в Подмосковье.
Добровольцем воевал на Балканах за сербов, но об этом периоде жизни не рассказывал.
С ноября 1999 года участвовал в контртеррористической операции на Северном Кавказе. Купив всю необходимую экипировку, полетел в Махачкалу добровольцем для защиты Дагестана от нападения боевиков. Был прикомандирован к сводному милицейскому отряду.

Когда военная операция переместилась на территорию Чечни, он отправился в Москву и заключил контракт с Министерством обороны, после чего снова вернулся на войну в звании старшего лейтенанта. Служил заместителем командира разведывательной группы 218-го батальона 45-го отдельного полка специального назначения ВДВ в районе Гудермеса, Аргуна, в пригородах Грозного, в Веденском районе.
25 июня 2003 года в горах под Улус-Кертом Анатолий Лебедь подорвался на мине в Аргунском ущелье, в результате чего ему была ампутирована правая ступня. Командование пошло навстречу боевому офицеру и разрешило продолжать службу с протезом.
9 января 2005 года лично уничтожил трёх боевиков в неравном бою и тем самым спас своих раненых товарищей. В одном из последующих боёв 24 января собственным телом прикрыл раненого рядового от выстрела из гранатомёта. Получив легкое осколочное ранение в поясницу, продолжил командовать головным дозором. В результате того боя была захвачена база боевиков и уничтожен связной Шамиля Басаева. Указом Президента Российской Федерации от 6 апреля 2005 года за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга в Северо-Кавказском регионе капитану Лебедю Анатолию Вячеславовичу было присвоено звание Героя Российской Федерации.
В 2008 году участвовал в боевых действиях с Грузией на абхазском направлении. Был в составе группы, захватившей военно-морскую базу в Поти и потопившей катера грузинских ВМС. За успешное выполнение заданий удостоился стать кавалером ордена Св. Георгия IV степени, вторым после командующего войсками Северо-Кавказского военного округа — Сергея Макарова.
Президент Российской Федерации Дмитрий Анатольевич Медведев, во время церемонии награждения 1 октября 2008 года сказал:
«Среди нас также находится офицер спецназа Воздушно-десантных войск Герой Российской Федерации Анатолий Вячеславович Лебедь. При проведении боевых операций он находился на острие атаки и неизменно демонстрировал примеры личного мужества».

27 апреля 2012 года Анатолий Лебедь разбился перед воротами парка «Сокольники» в Москве, попав в ДТП. Авария произошла около 17:45 на пересечении Богородского шоссе с Майским просеком и Оленьим проездом. Лебедь не справился с управлением мотоцикла и врезался в бордюр. От полученных ранений он скончался на месте. Похоронен на Аллее Героев Преображенского кладбища в Москве.

В честь Анатолия Лебедя в разных городах России проводятся турниры по рукопашному бою и смешанным единоборствам.